Bazaj matematikaĵoj 

Noto: tiu ĉi artikolo estas intence daŭre -kaj iom post iom- kompletigota. Do, ĝia publikigo ne signifas ke ĝi estas jam plenumita nek finita. Aldonaĵoj povas alveni iam ajn.

La precipa celo de tiu ĉi humila artikolo estas la kolekto kaj eventuala klarigo de la plej bazaj konceptoj kaj terminoj uzataj ĉe matematikaj aferoj. Mi avertas ke mi mem estas prie amatora lernanto, do la nivelo estos unucele taŭga por tiuj homoj kiuj volus iom eklerni pri tiaj stud-objektoj. 

Unue, direndas ke: 

- oni komencos per la plej bazaj konceptoj, ekde la plej simplaj ekvacioj;

- la enhavo estos iom post iom pli grandigita;

- oni antaŭeniros laŭgrade kaj, kiel eble, laŭfake (algebro, trigonometrio, aroj, ktp)

- ankaŭ kelkaj problemoj estos solvitaj;

- komplikaĵoj -kaj malfacilaĵoj por spertuloj- NE estos traktataj;

- kuriozaĵoj ne mankos.

- Pro motivoj de pli facila kaj pli klara skribado, frakcioj estos kutime montritaj per vertikalaj strekoj (2 / 6), kaj obligoj per mezaj punktoj (5 · 4);

- la desegnoj estas miaj; 

- kelkaj manfaritaj bildoj, fakte, montros operaciojn.

Dankon pro via atento.

Jen aliaj tradicia nombraj skribsistemoj

Sufiĉas iom vidi la bildon...

 

Jen kuriozaĵo: la nombro 587 per diversaj skribsistemoj

Pri la duuma / binara mezursistemo

El ĉiuj tiuj antikvaj kaj foraj skribsistemoj montrataj en la supra bildo, ni nur iom klarigu tiun de la binara (aŭ duuma, dubaza) sistemo. Kiel oni atingas tiun rezulton? Ni vidu. Dekuma nombrosistemo estas tiu, kie la pli granda unuo estas duoblo el la plej malgranda. Jen la paŝoj por 587:  

587: 2 = 293   restas 1

293: 2 = 146   restas 1

146: 2 = 73     restas 0

73 : 2 = 36      restas 1

36 : 2 = 18      restas 0

18 : 2 = 9        restas 0

9 : 2 = 4          restas 1

4 : 2 = 2          restas 0

2 : 2 = 1          restas 0

1                     restas 1

    

Nun, oni kunigu la nombrojn kiuj aperas dekstre, startante de la suba nombro supren: 1001001011(2)

Aritmetiko kaj algebro

Jen kelkaj bazaj terminoj: koeficiento, variablo, eksponento...

Aritmetiko estas la branĉo de matematiko kie oni studas entjerajn nombrojn kaj operaciojn sur ili. Tiel, la ĝenerale konataj bazaj operacioj (kiel adicio, subtraho, obligo kaj divido) estas aritmetikaj operacioj. Ekzemple: 24+18 = 42

Algebro estas la branĉo de matematiko kie oni studas kvantojn, grupojn, nekonatojn, ktp, uzante ciferojn, literojn, ekvaciojn, ktp. Do, aritmetikaj reguloj estas kutime uzataj en algebraj problemoj, kiel necesa parto de tiu ĉi lasta branĉo. Ekzemple: a + b = 42 estas algebra operacio.

Ekvacio estas matematika egalaĵo, kiu ofte enhavas nekonatajn kvantojn kiuj devas esti eltrovitaj. Ekzemple: 2x + 5 = 8.

Supozite, ke oni jam scias la bazajn artimetikajn operaciojn, oni senpere eniros en la algebrajn ekvaciojn, komencante per la plej bazaj, tiuj de unua grado.

Ekvacioj de unua grado

 Tiuj ekvacioj kie la plej alta eksponento estas 1, estas nomataj ekvacioj de unua grado. Se la plej alta eksponento estus 2 tiam, oni troviĝos antaŭ duagrada ekvacioj. Kaj tiel plu. Do: 

4 + x = 8 (unua grado)

3 + 2x² = 11 (dua grado)

2x³ - 10 = 6 (tria grado)

Ekvacioj kutime prezentiĝas sub formo de egalaĵo, kie aperas “nekonato” kies

grandon oni devas serĉi kaj solvi. Ĉe ambaŭ partoj de la egalaĵo troviĝas kutime nombroj, literoj kaj matematikaj signoj. Se iu elemento estas transmetita al la alia parto de la egalaĵo, oni nepre devas ŝanĝi ĝian karakteron: se pozitiva tie → estu ĝi negativa transe; se obliga (multiplika) tie → estu ĝi divida (oniga) transe.

Nekonatoj estas kutime skribitaj per la jenaj literoj kaj laŭ tiu ĉi ordo -kiam pli ol unu nekonato estos bezonata: x, y, z. 

Memoru ke la literoj x kaj y ne ekzistas en normala  esperanto, sed estas ili uzataj por -kaj pro- diversaj celoj kaj motivoj, kiel la matematikaj. 

Cetere, x estu prononcata /ikso/ kaj y /ipsilono/. 

Nun rekte al la solvo de la problemoj, la unua paŝo por malkovri la nekonaton estas kutime izoli la nekonaton en unu flanko, kaj meti la nombrojn kaj numeralojn en la inversan flankon. Tio farendas respektante la regulojn pri signoj kaj karakteroj ĵus supre viditaj. 

Ni vidu bazajn ekzemplojn kaj ties paŝojn: 

a) 12 + x - 5 = 25 - 5

x = 25 - 5 - 12 + 5;  x = 13

b) 4x = 8

 x = 8 / 4 ;  x = 2

c) x / 2 = 6

x = 6 · 2 ;  x = 12

d)  4 + 3x/2 − 2 = 12

3x/2 = 12 −4 + 2

3x/2 = 10

3x = 10 · 2

3x = 20  ;      x = 20/3

e) 3 + 4x = −8 + 6x −1

4x − 6x = −8 −1 −3

−2x = −12

x = −12/−2 ;       x = 6

 

Tiaj operacioj kun parentezoj

a)  3 (x+7) = 5 (x−1) −4x

Unue, oni solvu la parentezon. Do:

3x −21 = 5x −5 −4x

3x −5x +4x = −5 + 21

2x = 16

x= 16/2  ;    x= 8

b) 13 − (x +5) = 4x − (6x −5)

Unue, oni solvu la parentezon. Do:

13 −x −5 = 4x −6x +5

−x −4x +6x = 5 −13 +5

x = −3

c) 2 (3x +1) − x = 2 −3 (x −4)

Sama procezo kiel antaŭe:

6x +2 −x = 2 −3x + 12

6x −x + 3x = 2 +12 −2

8x = 12

x = 12/8 ;  x = 3/2

Noto 05/01/2022: Bedaŭrinde (aŭ feliĉe), aliaj pli gravaj projektoj alvenis al mia vivo. Mi estas, do, devigita tiun ĉi ĉesigi, almenaŭ dum iom da tempo. Mi ne forigas la artikolon ĉar almenaŭ la desegnoj (aŭ iu klarigo) eble utilos al iu ajn. Dankon.